所谓"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的正整数。例如，15=3×5有2个素因子，19有1个素因子，27=3×3×3有3个素因子，45=3×3×5有3个素因子．可以说它们都是素因子数不超过3的殆素数。
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。1742年6月7日由德国数学家哥德巴赫给大数学家欧拉的信中，提出把自然数表示成素数之和的猜想，人们把他们的书信往来归纳为两点： 哥德巴赫
（1）每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和．例如，6=3+3，8=5+3，100=3+97，……．
（1）每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和，例如，9=3+3+3，15=3+7+5，……99=3+7+89，……．
这就是著名的哥德巴赫猜想．从1742年到200多年来，这个问题吸引了无数的数学家为之努力，取得不少成果，虽然至今没有最后证明哥德巴赫猜想，但在证明过程中所产生的数学方法，推动了数学的发展．
为了解决这个问题，就要检验每个自然数都成立．由于自然数有无限多个，所以一一验证是办不到的，因此，一位著名数学家说：哥德巴赫猜想的困难程度，可以和任何没有解决的数学问题相匹敌．也有人把哥德巴赫猜想比作数学王冠上的明珠．