从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，该数列就称为等差数列，该常数称为等差数列的公差。
例如：奇数列 是公差为2的等差数列。
等差数列有时又被称为“等差级数”、“算术级数”，可能是来源于其英文名arithmetic progression。这与分析学级数理论中的“级数”重名，然而数列本身并不直接包含“级数”的含义。为避免混淆，此处将不把“等差级数”、“算术级数”作为等差数列的别称。
根据定义可知，等差数列的递推公式为：
其中 是常数，表示该数列的公差。
通过递推公式，可以列出，对于 有：
将上面的式子相加，即得：[1]
并且，经过验证，该式对 也成立，于是等差数列的通项公式为：
通过通项公式，等差数列第 项的值 可以由首项 ，公差 和项数 唯一地确定。
如果 成等差数列，那么称 是 和 的等差中项。在一个等差数列中，除首项与有穷等差数列的末项外，每一项都是它的前一项与后一项的等差中项。[2]
由等差中项的定义可知
移项可得
此即 是 和 的等差中项的充要条件。
相传数学王子高斯(Gauss)在童年时期独立发现了等差数列的求和公式。
高斯是一位早慧的数学天才。当他10岁时，一次数学课上，老师为了教训班里吵闹调皮的同学们，布置了一个“复杂”的任务：让学生计算从1加到100的所有整数的和。老师预期这会是一个耗时较长的任务，不用20分钟到30分钟是很难做出来的。
然而，令人惊讶的是，没过多久，高斯就举手表示他已经完成了计算，并给出了答案：5050。老师核对后发现答案完全正确，这让他感到非常意外和好奇。
当老师询问高斯是如何如此迅速地得出答案时，高斯解释了他的方法。他没有采用逐个相加的方式，而是观察到了一个规律：1和100相加等于101，2和99相加也等于101，依此类推，直到50和51相加同样等于101。这样，从1到100的整数就可以被分成50对，每对的和都是101。因此，他只需将101乘以50，就得到了总和5050。高斯的这种巧妙方法让他赢得了老师的赞赏。这段故事也被流传下来。[3]