简介
光滑粒子法是一种拉格朗日无网格粒子方法。它利用核函数对物理问题进行近似处理，用离散的粒子来描述宏观连续分布微观仍为粒子的流体，而每个粒子则携带了其所在位置的流体的各种性质，如质量、密度、速度、能量等。光滑粒子法由Lucy（1977）和Gingold & Monaghan（1977）相互独立地提出，用于处理天体物理问题。之后，光滑粒子法扩展应用到气体动力学、不可压缩、爆炸、固体力学和弹性体等领域。
在光滑粒子法中，用下面的积分式来表示任意函数A在ra处的值：
（1） 光滑粒子法
其中的函数W称为核函数，h为光滑长度。把积分域离散成有限个粒子，每个粒子的体积为（2） 光滑粒子法
其中分子分母分别表示粒子的质量和密度，于是（1）式可以离散成求和的形式：
（3） 光滑粒子法
其中a、b表示粒子。
函数A的一阶导数则用下式表示：
（4） 光滑粒子法
（3）和（4）是光滑粒子法的基本式，利用这两个式子，可以把物理问题对应的控制方程离散成数值方程，然后进行数值求解。