在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 和 ，斜边长度是 ，那么可以用数学语言表达：
勾股定理是余弦定理中夹角为90°的一个特例[1] 。
《周髀算经》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为弦[5] 。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。” 赵爽弦
用现代的语言描述就是，在《周髀算经》里，古代中国数学家赵爽给出了如下的证明方法[6] ：
如图所示，外围的大正方形边长为a+b，它被划分为长为a和长为b的两部分。从图中可以观察到，线段AB、线段AF、线段BE和线段EF的长度都是c，因此四边形 ABEF 也是一个正方形，正方形ABEF内部的四个三角形是全等的直角三角形，它们的属性和形状都相同，并且两直角边长分别为a和b。
证明：通过采用不同的方法计算并表示出外围大正方形的面积，再放到等式左右两边，化简后即可得出结。一种方法是利用正方形面积=边长×边长，即 。另一种方法是将正方形ABEF 的面积和四个三角形的面积相加，即 。这两种方法都可以得出外围大正方形的面积，即 ，化简后可得 。