格林函数法是数学物理方程中一种常用的方法。
格林函数是物理学中的一个重要函数。在数学物理方法中，格林函数又称为源函数或影响函数，是英国人G.格林于1828年引入的。
物理学中单体量子理论所使用的格林函数，其定义稍有扩充。它满足方程:(E-H)G(r,rt,E)=(r-rt)，其中H是单粒子哈密顿量,可以包括外场及杂质势等。单格林函数在无序体系研究中有重要应用，例如用平均T矩阵近似、相干势近似求态密度。
多体量子理论的格林函数自20世纪60年代以来已成为凝聚态理论研究的有力工具。物理当中格林函数常指用于研究大量相互作用粒子组成的体系的多体格林函数。多体格林函数代表某时某地向体系外加一个粒子，又于它时它地出现的几率振幅。格林函数描写粒子的传播行为，又称为传播子。
为了研究多粒子体系在大于绝对零度时的平衡态行为，引入了温度格林函数。由于温度的倒数和虚时间有形式上的对应，温度格林函数也称为虚时间格林函数。为了研究T=0K的非平衡态行为，[kg2]引入了T=0K的时间格林函数及闭路格林函数。
在量子场论中计算具体物理过程的矩阵元时，也常出现格林函数，其物理意义也是代表粒子传播的几率振幅。由于多体格林函数T=0K时对应于它，所以量子场论中的费因曼图解法也可用于多体格林函数。重正化群方法来也用于凝聚态研究中，例如近藤效应、一维导体。
给定流形M上的微分算子L，其格林函数 ，为以下方程的解
其中 为狄拉克δ函数。此技巧可用来解下列形式的微分方程：
若L的零空间非平凡，则格林函数不唯一。不过，实际上因着对称性、边界条件或其他的因素，可以找到唯一的格林函数。一般来说，格林函数只是一个广义函数。
格林函数在凝聚态物理学中常被使用，因为格林函数允许扩散方程式有较高的精度。在量子力学中，哈密顿算子的格林函数和状态密度有重要的关系。由于扩散方程式和薛定谔方程有类似的数学结构，因此两者对应的格林函数也相当接近。
在时域测量中，由于无限短的脉冲激励源可视为组织体边界下自由传输深度ls处的弥向的无限短脉冲点源（光子在t=0时刻同时入射），该冲击响应也因此被称为格林函数。格林函数对于解线性系统在实际光源激励下的响应问题具有很重要的意义。如果实际的光源为具有一定强度空间分布、时间分布、角度分布的光源，则此光源下的系统响应可表示为格林函数与光源分布函数的乘积在全空间、角度和时间域的积分。[1]