设一元二次方程 中，两根x1、x2有如下关系：
由一元二次方程求根公式知：
则有：
如果两数α和β满足如下关系：α+β= ，α·β= ，那么这两个数α和β是方程 的根。
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。[5]
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理：
设复系数一元n次方程 的根为 ，则成立：
即：所有根之和为（n-1）次项系数与n次项系数之比的相反数，所有根之积为常数项与n次项系数之比再乘以（-1）n
注：该推广形式的证明一般无法根据求根公式进行，因为5次以上的一元方程没有求根公式。证明步骤较繁琐，是通过将左边的多项式因式分解成 之后，再去括号，比较相同次数的项的系数从而得出结论。这个方法具有普遍性，即使是有求根公式的方程，亦可以通过该方法证明韦达定理，而无需借助求根公式。[6]
公元前 2000 年左右，古巴比伦的数学家就能解简单的一元二次方程了，古埃及的纸草文书中也有所提及。公元前 480 年，中国数学家使用配方法求得了二次方程的正根，还在方程的研究中应用了内插法，可惜的是，并没有提出通用的求解方法。
公元 628 年，印度数学家婆罗摩笈多出版了《婆罗摩修正体系》，给出了一元二次方程 x2 + px + q = 0的一个求根公式。公元 820 年，阿拉伯数学家花拉子米出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法。他把方程的未知数叫做“根”，承认方程有两个根，并有无理根存在。同样可惜，他未认识到虚根这个概念。
16 世纪，意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。与此同时，法国数学家韦达在研究二次方程时注意到，如果一次项的系数是两个数之和的相反数，而常数项是这两个数的乘积，则这两个数就是这个方程的根。虽然，由于时代的局限性，韦达当时没能从理论上证明，但他的数学思想和数学著作都大大充实了数学宝库。