椭圆余弦波
波浪传入近海浅水区（0.05
椭圆余弦波（Cnoidal Wave）理论是最主要的浅水非线性波浪理论之一。该理论最早由科特韦格（Kortweg）和迪弗里斯（De Vries）于1895年提出，其后由很多学者（如库莱根（Keulegan）-帕特森（Patterson）、凯勒（Keller）、威格尔（wiegel））进行了修正和改进，使之应用于工程实际。所谓椭圆余弦波理论，是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期波。它之所以被称为椭圆余弦波，是由于其波面高度是用Jacobian椭圆余弦函数cn来表示的。[2]
可以利用Ursell数来判断浅水。首先引入参数ε=d/L（水深与波长的比），ε越小说明水深越浅。另外由于非线性，还引入波高与波长的比值波陡δ=H/L作为运动非线性的标准。Ursell（1953）把两个参数结合起来，引入Ursell判据，即
可以看出，Ur远大于1时，δ大、ε小，即强非线性波与长波；当Ur=o(1)时，δ与ε相当，对于弱非线性和中等程度的波长，适合于stokes波浪理论；而当Ur远小于1时，δ效、ε大，相当于水深与波长相比较、而振幅较小的波浪，即线性波理论适用的范围。由此可见，Ur远大于1就是浅水有限振幅波的判据。在此情况下，发展了一类称之为椭圆余弦波的浅水波浪理论。椭圆余弦波包括了很大一类的有限振幅长波。理论适合的范围是d/L<1/8，Ur>26（Laitone，1963）。[2]
以椭圆余弦函数表示的有限深渠道中的非线性波。它是科尔泰沃赫-德弗里（Korteweg-de Vries）方程的周期解。其波形为
式中 x 为水平方向的横坐标；cn（x/β）为椭圆余弦函数；h1和h2为波峰和波谷的纵坐标值；β为一参量。β的表达式为
式中 c 为波速；h为水深；g为重力加速度。波长λ的表达式为
式中F1(k)为以k为模数的第一类完全椭圆积分。参量l与水深h之间还满足下式
式中E1(k)为以k为模数的第二类完全椭圆积分。椭圆余弦波中有6个量h1、h2、l、k、λ和β，受式（2）、（4）、（5）、（6）4个方程约束。若给定波长λ和波峰的纵坐标h1，则其他各量即可求得，而波速c可从式（3）求得。当水深与波长之比在1/50至1/10范围内，可用椭圆余弦波来计算其对海洋结构物的载荷。[3]