在光滑曲面 上任取一点 ，过点 的法线有两个方向，如果选定法线的某个方向为指定的方向，当点在曲面上连续移动时，法线也连续变动、当动点从 出发沿着曲面上任意一条不越过曲面边界的封闭曲线又回到原位置 时，法线的指向保持不变，称这种曲面为双侧曲面，否则称其为单侧曲面。
单侧曲面是存在的，所谓的莫比乌斯带(Mobius带)就是这类曲面的一个典型例子，如果把一长方形纸条ABCD先扭一次，再粘起来，使A点与C点相合，B点D点相合，这样就可得到它的一个模型。假若用颜色来涂它，那就可以不跨它的边缘而用这种颜色涂遍该带的全部。
许多多面体和闭曲面的连通度都是奇数。于是自然会发生这样的问题：有没有连通度为偶数的闭曲面呢?换句话说，有没有按拓扑性质来说，介于球面和环面之间或者介于两个“圈饼”之间的曲面呢?
答案是肯定的。可作出一个多面体——七面体，其连通度按多面体的欧拉定理等于2，这些目的，我们从有8个三角形面的正八面体开始(图1)，增添由对角线决定的三个正方形面(例如图1的ABCD)。用这种方法得出含十一个面的图形，它不符合多面体的定义，因为交于每个棱的面数是三个而不是两个，现在我们去掉四个三角形：从图形的前部(按照图1的位置)去掉左上角的三角形和右下角的三角形，从图形的后部去掉左下角的三角形和右上角的三角形，这样一来，只剩下了有阴影线的四个三角形，总共我们得出由四个三角形和三个正方形组成的图形，这图形的棱和顶点是八面体的棱和顶点，但八面体的对角线却不是我们的图形的棱而是面的自交线，显然在每一棱上恰有二面相遇，而且我们可从任一面开始走起，越过若干个棱而达到任一别的面，所以这图形是多面体，由于它有七个面，所以叫做七面体，跟八面体一样，七面体也有十二个棱和六个顶点，由推广的欧拉多面体公式得方程
图1
由此得出七面体的连通度h=2，正像简单多面体经过连续变形最后能变成球面一样，七面体经过连续变形也能变成一个简单而闭合的曲面，这种曲面称为“罗马式曲面”，是斯坦纳(Steiner)研究过的，像七面体一样，这种曲面自交于三条相互垂直的线段，它的方程以直角坐标表示时是
可见它是四阶的曲面。
七面体除了有偶数连通度和自交线外，还有此前我们未讨论过的另一重要性质，设想七面体是用薄膜作的，有一个会爬的小动物，例如甲虫，从曲面上的一点P开始爬行，在薄膜的另一侧正对着点P有另一点P’——如果薄膜换成原来的几何曲面，那么P’就和P重合了。可能有人会这样想，甲虫若不在薄膜的某处咬破一个洞就不能从点P爬到点P’，对于球面和一切“圈饼”来说，情形确实是这样的，可是对于七面体来说就不对了。在平行于图2的平面的正方形面朝着观察者的一侧上选择一点P，作为甲虫的出发点(图2)。考虑七面体上从点P出发越过1，2，3，4诸棱又回到原来正方形面的一条道路，显然甲虫从正方形面向前的一侧开始，顺着这条道路爬行，越过标号4的棱到达原正方形面的背后，甲虫当然要在三个地方穿过薄膜，但每次被钻穿的面乃是在七面体自交线上阻碍交通的那个面，而不是甲虫在其上爬行的面。