第一宇宙速度是人造卫星围绕地球表面作圆周运动时的速度。地球表面的赤道半径R=6 378千米，重力加速度为9.8米/秒^2。地心对卫星的引力使卫星产生向心加速度
宇宙速度
按万有引力定律和牛顿第二定律（见万有引力和牛顿运动定律），有：
宇宙速度
式中v1为第一宇宙速度，m和mE分别为卫星和地球的质量。又因在地面上引力等于重力，即
宇宙速度
故从（1）和（2）得到第一宇宙速度的值为：
宇宙速度
当卫星发射速度超过第一宇宙速度时，轨道变为椭圆形；速度愈大，椭率也就愈大。
当卫星速度超过第一宇宙速度时：
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力场所需的最低速度。距地球中心为r处的航天器具有引力势能
宇宙速度
按照机械能守恒定律，则有：
宇宙速度
式中h为航天器脱离火箭以后的总机械能。当h=0时，动能恰好克服势能，飞行器可能脱离地球引力场，这时
宇宙速度
从而解得：
宇宙速度
飞行器离地球愈远，即r愈大，则v愈小。到无穷远处v=0，即动能为零。设飞行器刚脱离火箭时的r=R，此时飞行器速度为第二宇宙速度v2，代入（3）式，得：
宇宙速度
由式（2）知
宇宙速度
代入上式后，得到第二宇宙速度的值为：
宇宙速度
当h=0时，轨道成为抛物线，航天器沿抛物线脱离地球引力场。从上式可以看到
宇宙速度
宇宙速度
第三宇宙速度是航天器脱离太阳引力场所需的最低速度。既知脱离地球的速度与围绕地球的速度之比为
宇宙速度
即可知脱离太阳的速度与围绕太阳的速度之比亦为
宇宙速度
地球围绕太阳的速度为
宇宙速度
故地球脱离太阳所需的速度为：
宇宙速度
事实上，航天器在脱离太阳引力场的同时还要脱离地球引力场（见图），其初速的动能必须克服地球和太阳的势力所作的功
宇宙速度
因此，航天器脱离太阳系的动能为：
宇宙速度
宇宙速度
式中
宇宙速度
为航天器脱离太阳系所需的速度。然而航天器是从地球上发射的，地球本身的速度是
宇宙速度
宇宙速度
代入式（4）得到第三宇宙速度，即
宇宙速度