设一质点在平面Oxy内,绕质点O作圆周运动.如果在时刻t,质点在A点,半径OA与Ox轴成θ角,θ角叫做角位置.在时刻t+Δt,质点到达B点,半径OB与Ox轴成θ+Δθ角。就是说,在Δt时间内,质点转过角度Δθ,此Δθ角叫做质点对O点的角位移。角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值,沿顺时针转向的角位移取负值。

角位移Δθ与时间Δt之比在Δt趋近于零时的极限值为

ω叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度(简称角速度)。[3]

当圆的半径相同时,圆心角θ越大,它所对应圆的弧越长,二者成正比.因此可以用弧长与半径的比值表示圆心角的大小。

例如,弧长是0.12m,半径是0.1m,那么θ=0.12m÷0.1m=1.2.

弧长与半径的单位都是米,在计算二者之比时要消掉.为了表述的方便,θ有一个单位:弧度,用符号rad表示。这样,上面计算得到的角θ就是1.2弧度,记为θ=1.2rad.[1]

对于一个圆,θ=2πrad=360°,则

角位移的单位是rad,角速度的单位是s-1或rad/s.[3]

角速度是矢量。按右手螺旋定则,大拇指方向为ω方向.当质点作逆时针旋转时,ω向上;作顺时针旋转时,ω向下。

设线速度为v,取圆心为原点,设位矢(位置矢量)为r,则

v=ω×r

该式可以作为角速度这个物理量的普遍定义式。[2]

角坐标φ和角位移Δφ不是矢量。令Δt→0,则角位移Δφ以零为极限,称为无限小角位移。无限小角位移忽略高阶无穷小量后称为微分角位移,记为dφ.可以证明,dφ是矢量.进而,角速度ω=dφ/dt也是矢量。[4]

角速度ω是伪矢量。[5] 右手系改为左手系时,角速度反向.其本质是二阶张量(Ω),而一般矢量的本质是一阶张量,因此,矢量是角速度的简便表达,张量是角速度的准确表达。[6]

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