天启六年，朝廷勅命褒嘉为文林郎。后调户部广西清吏司任主事，主管钱谷，详细出纳，赖心计之能，治绩显著。崇祯元年，被勅命褒嘉为承德郎。在监兑苏淞常镇漕运时，正值上海令漂没漕米万担，大司农追究其责任，降为西安府经历。不久又升为推官，恢复户部主事职并监税浒墅（今江苏吴县西浒墅关镇）监兑草提督军务，此人骄横跋扈，多数官员曲意奉迎，亓之伟却与其针锋相对。他还救助流离乡民，专设房屋70多间，解救并收容被变民掠去的山东妇女一百多口，发给路费，送其还乡。崇祯十三年莱芜荒欠大饥，斗米数金，亓之伟捐谷800担，煮粥赈饥，使一千多人赖以活命。后升任山西佥事分巡阳和，三年后，迁任参议分守朔州。
崇祯末年，李自成率农民起义军向明王朝都城北京挺进，沿途势如破竹。李自成部攻下宁武城后，便围攻朔州。亓之伟难以阻挡，退守朔州城，并在最关键的西门把守。此时，与其一同守朔州的守备已秘降农民起义军，并劝亓之伟开门纳降。亓之伟当面责骂，被已在城门后埋伏好的守备士兵刺伤，将其用毛毡裹身，打开城门投降。
公元1644年（崇祯十七年）二月二十一日，李自成见亓之伟于辛庄店中，亲自劝降，亓之伟不从被杀，时年63岁。李自成进城后，有感于亓之伟气节，将其家属找到后适当安置，并令其制棺收尸，葬于朔州城西。后清兵入关，亓之伟夫人冯氏携6岁的儿子收其骸骨，护送回乡，于十一月十七日安葬于苍龙峡西侧羊庄村南。朝廷以其殉节，封为奉政大夫。清政府为其在城西厢建立“世科坊”和“联捷坊”。清乾隆五十四年，对明末死节臣民予以谥号，追谥其为“忠愍”，并崇祀为乡贤。
其父亓才（生卒年待考），字茂育，号成所，山东莱芜人，为万历二十二年举人。著名明朝大孝子，以奉亲至孝闻名。
亓之伟居官之外，善写作，喜绘画，所著有《苍麓四书》、《素尝辛草》、《过淮赋》及墓表数篇。所绘山水，笔法简洁利落，格调清冷苍凉。
明诰封奉政大夫
钦差分守冀北道兼理兵备山西等处、承宣布政使司右参议兼按察司佥事加一级亓公墓志铭：
少忝亓公者，予同年友也。又同乡，虽异邑，不越百里。余弱冠属文时，即知有莱芜亓君者，时同应试而未相接触。以壬戌同举，於春阐随例拜往之外，漠漠而已。后余以废居，公分符於瀛上。余伴长儿秠公车过瀛，而得以再按公。公之里瀛以法自持，虽懿戚不得邀其脱粟一饭，而独接余甚憨，相与言如水乳。授而未及，私公固知人也哉！而余亦因以知公矣嗣历。
皇眷而迁阳和朔州道。遇国运之厄，遭闯王之祸，烈烈已死。古人云：人谁无死，患不得其死所耳。如公者，可谓得其死所已。其长公必述，千里舆榇，肙险归阡，以状来乞余为之志。噫噎，余又呜乎志哉！公之居家居官庸言，掌职可志也，而其精神之醇醇密运者，何可志也。其居家居官，伟行奇节可志也，而其英气之炯炯不磨者，何可志也？余盖读状而知古之忠臣烈士，其居恒尽节，见厄於命，未有不繇家学之渊源而得者。公讳之伟，字坦之，超凡，其别号也。生有异兆，如古蹶起之人。按其家乘，士伯自淮徙汶，八传而生闪。闪生邦宦，宦生才，是为公父。赠如公宦者，先领万历甲午乡荐，文名隐德侈於乡，不仕以卒。当赠公之没也，其遗嘱公者曰：“存心修正，待人以和，处事以宽，读书以勤，居家以俭。”又授公以伏波交趾。